Hola estimados alumnos de Área I, grupo 603.

Estos son los ejercicios de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) que deben entregar resueltos.

Recuerden que podemos resolver sus dudas en las horas de asesoría.

Saludos a todos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

1.- a) ¿Cuánto vale un ángulo de 35° en radianes?

b) ¿ Cuánto vale un ángulo de 1.8 radianes en grados?

c) ¿Cuánto vale en grados un ángulo de 15 radianes?

2.- ¿Cuál es el periodo de un disco que gira a 45 r.p.m.?

3.- ¿Cuáles son los periodos de los siguientes movimientos: el de rotación de la Tierra alrededor de su eje, el de traslación de la Tierra alrededor del Sol, el del minutero de un reloj de manecillas?

4.- Una piedra gira amarrada a un hilo y realiza 18 vueltas y media en un tiempo de 5 segundos. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia del movimiento?

5.- a) ¿Cuál es la velocidad angular del minutero de un reloj?

b) ¿ Cuál es la velocidad angular de un disco que gira a 45 r.p.m?

c) ¿Cuál es la velocidad angular de un disco que gira a 33 r.p.m.?

6.- El disco que gira a 33 r.p.m tienen un radio de 15 cm. ¿Con qué rapidez se mueven los puntos de su borde?

7.- La distancia promedio entre el Sol y la Tierra es de 150 millones de Km. Suponiendo que la órbita de la Tierra fuera circular, ¿con qué rapidez se mueve la Tierra alrededor del Sol?

8.- Una piedra, atada a un hilo, gira en una trayectoria circular de radio igual a 1.5m. Si la piedra realiza 4 vueltas cada 5 segundos, calcular:

a) la frecuencia y el periodo del movimiento.

b) la velocidad angular del movimiento.

c) la magnitud de la velocidad, es decir, la rapidez del movimiento.

d) la magnitud de la aceleración centrípeta a la que está sometida la piedra.

9.- La aceleración centrípeta que necesita un satélite artificial para estar en órbita alrededor de nuestro planeta, es suministrada por la aceleración de la gravedad. El valor de la magnitud de esta aceleración disminuye se la distancia al centro de la Tierra aumenta. Por ejemplo, a 500 Km de altura sobre la superficie terrestre su magnitud es de 8.6 m/s², aproximadamente:

a) ¿Qué rapidez orbital se le debe dar a un satélite artificial para colocarlo en órbita circular a 500 Km de altura sobre la superficie terrestre?

b) ¿Cuál es el periodo del movimiento?, es decir, ¿en cuánto tiempo le da una vuelta a la Tierra el satélite?

10.- a) Un satélite, en órbita circular alrededor de la Tierra, está colocado a una altura en la que la aceleración de la gravedad vale 0.63 m/s². Si el periodo del satélite es de 11 horas: ¿A qué altura está colocado con respecto a la superficie terrestre?

b) ¿Cuál es la rapidez con la que el satélite recorre su órbita?

Hola estimados alumnos de Área II. Les mando ejercicios de termodinámica que les van a servir como gúia. Algunos están repetido y puede haber ejercicios de temas que no hemos visto, estos últimos ejercicios no los hagan.




GUÍA DE TERMODINÁMICA

1.      Cuál será la variación de la energía interna en ira sistema que recibe 50 calorías y se aplica un trabajo de 100 J?

2.      Suponga que un sistema pasa de un edo. a otro, intercambiando energía en si vecindad. Calcula la variación de energía interna del sistema en el siguiente caso: El sistema absorbe 100 cal y realiza un trabajo de 200 J.

3.      ¿Qué es el calor latente de una sustancia? ¿Y el calor específico?

4.      ¿Es posible transformar todo el calor en trabajo en un cielo?

5.      ¿En qué casos se mantiene constante la temperatura de un cuerpo al que suministrarnos calor?

6.      Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 J de energía se le agregan por calor (cuál es la temperatura final del cobre?

7.      La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por calor. La masa ele la barra es de 525 g. Determine el calor específico de la plata.

8.      Un bloque se encuentra inicialmente a una temperatura de 20°C. Al recibir un cantidad de calor DQ=330 cal, su temperatura se eleva a 50C.
(a) ¿Cuál es el valor de la capacidad térmica del bloque?
(b) Diga con sus propias palabras lo que significa el resultado que obtuvo en (a)

9.      Una masa de 2 kg de agua se encuentra a una temperatura de 70°C. Un motor realiza un trabajo de agitación ele 2 Ki mientras que el sistema transfiere al exterior 60 Id en forma de calor. Determina la variación de la energía interna del agua y su temperatura final.

10.  ¿Cuál es el cambio de energía interna, cuando un sistema pasa del estado a al h a lo largo de la transformación acb recibe una cantidad de calor de 20000 çal y realiza 7,500 cal de trabajo?

11.  ¿Cuál es la eficiencia ideal ele una máquina cuyo depósito caliente está a 400K y su depósito frío tiene la temperatura del cero abso1uto, 0 K?

12.  Si se supone que un gas se expande 500 ml (0.500 L) contra una presión de 1.20 atm ¿cuánto trabajo se hace con la expansión?

13.  La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por calor. La masa de la harra.es de 525 g. Determine el calor específico de la plata.

14.   La temperatura termodinámica del punto triple del nitrógeno es 63.1 5 K. Si la temperatura termodinámica del punto de ebullición normal del nitrógeno es 77,35 K, > que diferencia de temperatura existe entre el punto de ebullición y el punto triple del nitrógeno en las escalas (a) Kelvin, (h) Celsius, () Rankin y (d) Fahrenheit Indicar la unidad apropiada en cada respuesta.

15.  Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C, Si 200 j de energía se le agregan por calor, ¿cuál es la temperatura final del cobre?

16.  La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 kj de energía por calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor específico de la plata.

17.  A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo; se le suministran 200 calorías y realiza un trabajo de 300 joules. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresada en joules?

18.  En un proceso a presión constante, 2 kg de sodio (Na) disminuyen su temperatura en 15°K ¿Qué cantidad de calor emiten?

19.  Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo sobre él. El émbolo tiene una masa m y un área A y está libre para subir y bajar, manteniendo constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el gas cuando la temperatura de n moles del gas se eleva T1 a T2.

20.  Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan por calor, ¿cuál es la temperatura final del cobre?

24.  ¿Cuál es la eficiencia ideal de una máquina cuyo depósito caliente está a 400 K y su depósito frío tiene la temperatura del cero absoluto, 0 K?

25.  ¿Cuál será el trabajo realizado al desplazar una masa de 500 g, hasta una altura de 1 Km. De su respuesta en calorías y joules. Considere un sistema que contiene un mol de un gas monoatómico retenido por un pistón. ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas, si q =50.0 J y w = 100.0 J?.

26.  Una reacción química en una mezcla gaseosa a 300 °C disminuye el número de moles de especies gaseosas en 0.35 moles. Si el cambio en energía interna es de 5.70 Kcal, calcule el cambio de entalpía. Asuma que los gases se comportan idealmente.

27.   En la siguiente transformación adiabática hallar el cambio de la energía interna de un gas que produce una expansión adiabática 0,9 de trabajo exterior. Nota Q0.

28.  Una tetera de aluminio de 150 kg que contiene 1,80 kg de agua se pone en la estufa. Si no se pierde calor al entorno, ¿cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20,0°C a 85,0°C?

29.  Imagina que se usara agua en un termómetro, en vez de mercurio. Si la temperatura es de 45°C y después cambia, ¿Por qué el termómetro no podría indicar si la temperatura subió o bajo?

30.  En el laboratorio sumerges 100 gramos de clavos a 40°C en 100 gramos de agua a 20°C. (El calor específico del acero es de 0.12 cal/g °C). Iguala el calor ganado por el agua con el calor perdido por los clavos, y demuestra que la temperatura final, del agua se vuelve de 31.4°C.

31.  Will Maynez quema mi cacahuate de 0.6 gramos sumergido en 50 gramos de agua, la cual aumenta su temperatura de 22°C a 50'C.

a)      Suponiendo una eficiencia del 40%, demuestra que el valor alimenticio del cacahuate es de 3500 calorías.

b)      Después, demuestra que el valor alimenticio en calorías por gramo es de 5.8 kilocalorías por gramo (ó bien, 5.8 calorías por gramo)

34.  Un mol de gas ideal se comprime isotérmicamente aplicándole una presión constante de 15atm, desde un volumen de 18.2L hasta un volumen de 9.851, a la temperatura de 13.2 °C. Determinar el incremento de entropía que experimenta el gas.

35.  Un sistema termodinámico experimenta un proceso en el que energía interna disminuye en 500J. Al mismo tiempo, 220 J de trabajo se realizan sobre el sistema. Encuentre, la energía transferida hacia o desde él por calor.

36.  En sistema realiza un trabajo de 1500 cal para incrementar su energía interna en 2000 cal ¿cuánto calor en joule se le suministro?

37.  Una maquina realiza 240 J de trabajo durante el cual su energía interna disminuye en 400 J. ¿Cuál será el intercambio de calor neto en este proceso?

38.  Una persona se sirve 800 Cal en alimentos, las que luego quiere perder levantando pesas de 15 kg hasta una altura de 1.5 m. Calcular el número de veces que debe levantar las pesas para perder la misma cantidad de energía que adquirió en alimentos y el tiempo que debe estar haciendo el ejercicio. (Suponga que durante el ejercicio no se pierde energía por fricción.)

39.  Un gas de mol perfecto se expande isotérmica e irreversiblemente desde la /presión de 10 atm contra una presión exterior de 6 atm, y una vez alcanzado el equilibrio vuelve a expandirse bruscamente de modo isotérmico contra la presión exterior constante de 3atm hasta alcanzar de nuevo el equilibrio. Calcúlese en julios el trabajo total realizado por el gas si la temperatura es en todo momento de 3 00K.

40.  Un refrigerador tiene un coeficiente de operación igual a 5. Si el refrigerador absorbe 120 J de calor de una fuente fría en cada ciclo, encuentre:

a) El trabajo hecho en cada ciclo.

b) El calor liberado hacia la fuente caliente

41.  En una expansión isotérmica a 27°C, un gas ideal realiza 30J de trabajo. ¿Cuál es el cambio en la entropía del gas?

42.  Durante un cambio de fase líquida a sólida de una sustancia, el cambio de entropía es de 4.19 x 103 J/K Si se extrae 1.67 x 106 T de calor en el proceso, que punto de congelación tiene la sustancia en grados Celsius.

44.  Un mol de gas ideal se comprime a presión constante de 2 atm. La temperatura cambia de 100°C a 25°C.

¿Cuál es el valor del trabajo?

45.  Dos moles de gas ideal se expanden cuasi estática y adiabáticamente desde una presión de 5 atm y un volumen de 12 litros a un volumen final de 30 litros (y = 1.4).

a) ¿Cuál es la presión final del gas?

b) ¿Cuáles es la temperatura final y la inicial?

46.  Un gramo de agua (1 cm3) se convierte en 1671 cm3 de vapor cuando se hierve a presión constante de 1 atm (1.0 13 3 105 Pa). El calor de vaporización a esta presión es Lv 5 2.256 3 106 J >kg. Calcule a) el trabajo efectuado por el agua al vaporizarse y b) su aumento de energía interna.

47.  La temperatura termodinámica del, punto triple del nitrógeno es 63.15 K. ¿Si la temperatura termodinámica del punto de ebullición normal del nitrógeno es 77.35 K. > que diferencia de temperatura existe entre el punto de ebullición y el punto triple del nitrógeno en las escalas (a) Kelvin (h) Celsius y (d) Fahrenheit. Indicar la unidad apropiada en cada respuesta.

48.  El trabajo realizado sobre un gas durante una compresión adiabática es de 140 J. Calcule el incremento de energía interna en calorías.

49.  En un proceso químico industrial, se suministran 600 cal de calor a un sistema, mientras un trabajo de 200 J es realizado por el sistema. ¿Cuál es el incremento en la energía interna del sistema?

1.      ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50 calorías y se le aplica un trabajo de 100 J?

2.      ¿Cuál es la eficiencia de una maquina térmica a la cual se le suministran O00 cal para obtener 25200 joules de calor de salida?

3.      Un sistema realiza un trabajo de 1,500 cal para incrementar, su energía interna en 200O cal. ¿Cuánto calor en joules se le suministró?

6.      Suponga que un sistema pasa de un estado a otro, intercambiando energía con su vecindad- Calcule la variación de energía interna del sistema en los siguientes casos:

a)         El sistema absorbe 100 cal y realiza un trabajo de 200 J.

b)         E1 sistema absorbe 100 cal y sobre él se realiza un trabajo de 200 J.

c)         El sistema libera 100 cal de calor a la vecindad, y sobre él se realiza un trabajo de 200 J.

7.    Un recipiente de unicel contiene 100 g de agua a una temperatura de 20°C. Al interior del mismo se vierten 200g de agua a 80°C. Suponiendo que todo el calor perdido por el agua caliente haya sido absorbido por el agua fría, determine las temperatura final, tf de la mezcla.

8.    Una cantidad de calor iguala 4.2 J eleva a 1.0°C la masa de agua igual a l.0Xl0^Ù-3 Kg. Considerando que g = 10 m/s² y que toda la energía potencial del agua de una catarata de 42 m de altura se transforme en calor, la variación de temperatura del agua en la caída será de:

9.    ¿Que factor determina la dirección de la transferencia de calor?

10.    Desde el punto de vista termodinámico ¿Cómo se podría definir una "MAQUINA TERMICA'?

11.    ¿Cuál es el incremento en la energía interna de un sistema si se le suministran 8 000 calorías de calor para que realice un trabajo de 20 000 Joules?

12.    Suponga que un sistema pasa de un estado a otro, intercambiando energía con su vecindad. Calcular la variación de energía interna del sistema en el siguiente caso: El sistema absorbe 100 cal y realiza un trabajo de 200 J.

14.    Calcular los calores específicos y del gas cuya masa molecular vale 32, 00 KJ/mol.

15.    Halla el trabajo de expansión de un gas desde un volumen inicial a 31 a 20 atm hasta un volumen final de 24 1, permaneciendo constate la temperatura del sistema.

16.    La primera ley de la termodinámica nos dice:

a) El cambio de volumen determina el trabajo. b) La eficiencia de la energía. c) La conservación de la energía. d) Ninguna de las anteriores.

18.    A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200 calorías y realiza un trabajo de 300 joules. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresada en Joules?

19.    Suponga que en la siguiente figura el gas se expande ejerciendo una presión constante

p = 2.0 atm, desde el volumen Vi = 200 cm³ hasta el volumen Vf= 500 cm³. ¿Qué trabajo realiza el gas en esta expansión?

1.      Al quemarse la gasolina en un cilindro del motor de un coche se liberan 120 kJ. Si el trabajo realizado por los gases producidos en la combustión es de 50 kJ, calcula cuánto valdrá la variación de energía interna del sistema,

2.      Calcular la eficiencia de una maquina térmica que, trabaja entre las temperaturas 400 y 20 grados centígrados.

3.      a) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de calor a 400y300k?

b) ¿Cuánto trabajo realiza una máquina en un ciclo con pleto si se absorben 800 cal,de calor del depósito a alta temperatura?

5.      En la siguiente transformación adiabática hallar la variación de la energía interna de un gas que produce en una expansión adiabática 0.5J de trabajo exterior.

6.      Hallar la variación de la energía interna de un sistema que absorbe 500 cal y realiza 40 J de trabajo.

8.      Un gas está encerrado en un contenedor ajustado con un pistón de 0.10 metros cuadrados de área de sección transversal. La presión del gas se mantiene a 8000 Pa mientras se añade lentamente calor al sistema, de manera que el pistón es empujado hacia arriba una distancia de 4.0 cm. Si se han añadido 42 J de energía al sistema por calor durante la expansión, ¿cuál es el cambio de energía interna si el proceso es isobárico?

9.      Un trozo de hielo de 583 cm3 a O °C se calienta y se convierte en agua a 4 T. Calcular el incremento de energía interna y entropía que ha experimentado.

Densidades: hielo 0.917 gr/cm3, agua •1 gr/cm3, calor de fusión del hielo 80 cal/g.

10.  ¿Cuál es el incremento en la energía interna de un sistema si se le suministran 8000 calorías de calor para que realice un trabajo de 20000 joules?

11.  Un recipiente con un émbolo móvil contiene 4 L de un gas. Si la variación de energía interna que experimenta es de -300 J y ha absorbido 100 J del entorno, ¿cuál será el volumen final que ocupa el gas suponiendo una presión exterior de 2 atm?

12.  Un gas ideal está encerrado en un cilindro con un émbolo movible sobre él. El émbolo tiene una masa de 8000 gr. y un área de 5 cm2 y está libre para subir y bajar, manteniendo constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el gas cuando la temperatura de 0.2 mol del gas se eleva de 20°C a 300°C?

14.   Un motor se conecta a una batería eléctrica. Como consecuencia de ello, el sistema realiza 555 kJ de trabajo y desprende 124 kj de calor. Halla la variación de energía interna que sufre el sistema.

17.  Al convertir 38 °C a grados Kelvin se obtiene:

18.  Un estudiante construyo un calorímetro y trato de determinar el valor de la capacidad térmica de este aparato. Para ello, coloco en su interior 300g de agua fría, y luego de esperar cierto tiempo, pudo comprobar que el conjunto alcanzo el equilibrio térmico aun temperatura de 20 grados centígrados. En seguida, agrego al calorímetro 100 grados centígrados de agua tibia a 45 grados centígrados. Cerrando rápidamente el dispositivo, espero hasta que se volviera a establecer el equilibrio térmico, y hallo entonces que la temperatura final era de 25 grados centígrados. Con base en estos datos, calcule la capacidad térmica del calorímetro del estudiante.

19.  Un gas sufre una expansión adiabática ¿Realiza trabajo externo? Si es así, ¿Cuál es la fuente de energía?

20.  Verdadero o falso:

a) H es una función de estado.

b) CV es independiente de IT en un .gas perfecto.

c) E = Q + W para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos.

d) Un proceso termodinámico se especifica al especificar el estado final del
proceso.

e) E permanece constante en todo proceso isotérmico en un sistema cerrado.

f)  Q = O en todo proceso cíclico.

g) E = O en todo proceso cíclico.

h) T = O para todo proceso adiabático en un sistema cerrado.

i) En mi sistema cerrado que sólo realiza trabajo P-V, un proceso a presión constante con Q > O debe implicar que T> O.

j) Cuando un gas real se expansiona contra el vacío en un recinto aislado térmicamente su variación de energía interna es distinta de cero.

k) Dado que en la fusión del hielo, la T se mantiene constante E = O

1) Para que haya transferencia de calor de una sustancia a otra tiene que haber una diferencia de calor entre ambas.

m) La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa.

21.  Suponga que un gas al expandirse, absorbe una cantidad de calor Q = l50 cal y realiza un trabajo T = 6301

a) Exprese el valor de Q en Joules (considere lcal = 4.2J).

b) ¿Cuál fue la variación de energía interna del gas?

c) ¿La energía interna del gas aumentó, disminuyó o no varié? ¿Y su temperatura?

d) Así pues, ¿cómo se denomina esta transformación?

22.  Sabiendo que el peso molecular de un gas es 32 y que su coeficiente adiabático es Y=1.4, deducir los calores específicos de dicho gas a presión y a volumen constante, en unidades del S.I.

23.  Componer un cuadro en el que se indiquen las principales características de las transformaciones isoterma, isocora, isobara y adiabática.

24.  Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600°C se deja caer en una cubeta que contiene 20 kg de agua a 25°C. ¿Cuál es la temperatura final? (Pase por alto la capacidad calorífica del recipiente, y suponga que la insignificante cantidad de agua se hierve.)

25.   La eficiencia de una máquina de Carnot es de 30.0%. La máquina absorbe 800 J de energía por ciclo por calor desde un depósito caliente a 500 K. Determine (a) la energía expulsada por el ciclo y (b) la temperatura del depósito frío.

26.  ¿Cuánto hielo (a 0°C) se debe añadir a 1.0 kg de agua a 100°C para tener solo líquido a 20°C?

27.   ¿Cuánto cambia la entropía de 0.25 kg de alcohol etílico cuando se vaporiza en su punto de ebullición de 78°C (Calor latente de vaporización L_v = 1.0 x 10⁵ J/kg)?

28.  En un vaso de cobre, que pesa 1.5 kg, contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 °C, se inyecta 5 kg de vapor de agua a 100 °C.

* Determinar el estado de la mezcla

* Determinar la variación de entropía

Calor especifico del cobre 397 J/kg °K. Calor de fusión del hielo 334 400 J/kg Calor específico del agua 4180. J/kg °K. Calor especifico del hielo 2090 J/kg °K. Calor de licuefacción del vapor del agua 2 257 200 J/kg.

29.  Un gas se expande isotérmicamente al tiempo que absorbe 4.8. J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg. ¿A qué altura se elevara el pistón con respecto a su posición inicial?

30.  Un metro cubico de aire (supuesto gas perfecto) a la presión P1=10 atm sufre una expansión a temperatura constante; la presión final es P2=1 atm. Determinar el trabajo intercambiado por el gas con el medio exterior en el curso de esta expansión, así como la cantidad de calor intercambiado con el medio exterior.

31.  ¿Qué es el calor latente de una sustancia y cuál es el calor específico?

32.  Un gas se comprime a una presión constante de .0.8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso, 400 J de energía salen del gas por calor.

a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el gas?    

b) ¿Cuál el cambio en su energía interna?

34.  Dos bloques idénticos A y B, de fierro ambos, se colocan en contacto y libres de influencias externas. Las temperáturas -iniciales de los bloques son Ta= 200°C y tB= 50°C

a) Después de cierto tiempo ¡Qué sucede a la temperatura tA? ¿Y a la tB?

b) ¿Cuál es la causa de las variaciones en las temperaturas tA y tB?

35.  En un ciclo, una maquina térmica absorbe 500 J del depósito de alta temperatura y expulsa 300 J hacia un depósito de baja temperatura. Si la eficiencia de esta máquina es de 60 % de la eficiencia de una máquina de Carnot. ¿Cuál es la razón entre la temperatura baja y la temperatura alta en la máquina de Carnot?

36.  El rendimiento de una máquina de gasolina de Otto es del 50%, y la constante adiabática es de 1.4. Calcúlese la razón de compresión.

37.  Un termómetro indica 70°C cuando está en equilibrio térmico con el bloque A, y 100°C cuando está en equilibrio térmico con el bloque B. ¿Están en equilibrio térmico los bloques A y B? Indique la condición para que los bloques A y B estén en equilibrio térmico.

38.  Para identificar el trabajo dentro de una gráfica que contiene una isoterma ¿qué se debe hacer?

39.  Menciona el o los ciclos que producen trabajo con ayuda de gasolina.

40.  Cuando se tiene un gas dentro de un envase, a mayor presión hay volumen.

41.  Cierta máquina tiene una salida de potencia de 5.00 kW y una eficiencia de 25.0%. Si la máquina expulsa 8000 J de energía como calor en cada ciclo, encuentre (a) la energía absorbida en cada ciclo y (b) el tiempo de duración de cada ciclo.

42.  ¿Es posible proporcionar calor a un gas, y a pesar de ello, que su temperatura disminuya? Explique.

43.  En su luna de miel, James Joule viajó de Inglaterra a Suiza. Trató de verificar su idea de la convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al medir el aumento en temperatura del agua que caía de una catarata. Si el agua de una catarata alpina tiene una temperatura de 10°C y luego cae 50 m (como las cataratas del Niagara).

¿Qué temperatura máxima podría           esperar joule que hubiera en el fondo de las cataratas?

44.  Una sala de 530 m³ de capacidad se encuentra a una temperatura de 10° por la acción de una estufa eléctrica. La presión permanece constante gracias a una ventana abierta. Determinar la variación de energía interna del aire interior, supuesto este aire como gas ideal.

45.  Determine la cantidad de calor necesaria para subir la temperatura de 1 kg de aluminio desde 30°C a 100°C.

46.  Un bloque de Aluminio con m = 0.5 kg, T20°C es lanzado a un recipiente::a una temperatura de 90°C. Calcule la generación de entropía en el universo debido al proceso resultante.

47.  Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan por calor, ¿cuál es la temperatura final del cobre?

48.  Determine:

a) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica que opera con temperaturas comprendidas entre 1870°C y 430°C?

b) ¿Cuál es el trabajo realizado en Joules, si el calor suministrado es de 1 700J?

49.  Un calentador eléctrico consume una corriente de 7 A con un voltaje de 220 Y, Durante 6h. Determine la cantidad de trabajo eléctrico suministrada al

Calentador.

50.  Durante un periodo de 24h, un riel de acero cambia a temperatura de 20 grados F y por la noche a 70 grados F al medio día. Exprese este rango de temperatura en grados Celsius.

51.  La temperatura de una barra de plata sube 10°C cuando absorbe 1.23 KJ de energía por calor. La masa de la barra es de 525 g Determine el calor específico de la plata ______
_____________________________________________ .

52.  ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50 calorías y se aplica un trabajo de 100 J? La resistencia de un termómetro de platino es de 18.56

Hola estimados alumnos de área II, les mando este escrito cuyo contenido es la primera ley de la termodinámica. No aparecen las figuras pero en clase se las mostraré.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Profr. Juventino Meléndez marcos

 Introducción.

La primera ley se basa en que la energía no se puede crear ni destruir, es decir, en la ley de la conservación de la energía. En esta sección, analizaremos las condiciones de cambio de energía del sistema y su medio circundante durante procesos termodinámicos tales como la compresión y expansión de un gas.

En un sistema aislado la energía interna U permanece constante, pero si este no está aislado hay trasferencia de energía a sus los alrededores, ganándola uno de ellos (el sistema o sus alrededores) y perdiéndola el otro.

La experiencia muestra que todos los cambios en un sistema cerrado que no implican reacciones químicas o cambios de fase, se pueden clasificar como procesos térmicos o procesos mecánicos o una combinación de ambos, debido a los cambios en la presión, el volumen o la temperatura. Esto ocurre en los límites entre el sistema sus alrededores.

Esta ley (la primera), como veremos más adelante, puede expresarse en términos de la energía interna U de un sistema o también utilizando la cantidad llamada entalpía H que se deriva de la energía interna.

La liberación de energía, que ocurre por ejemplo cuando se quema un combustible en un horno, puede utilizarse para suministrar energía térmica y transformarla en energía mecánica o bien para realizar todo tipo de reacciones químicas en nuestro beneficio. Estas reacciones químicas, mediante procesos exotérmicos, liberan energía térmica como es el caso de las reacciones de combustión o bien mediante procesos endotérmicos en los cuales la energía térmica es recibida de los alrededores.

Trabajo y calor

Conceptos

1.-Define el trabajo de dos o más formas diferentes. ¿Cómo se define este concepto en la ciencia?

2.-¿Algún sistema podría almacenar trabajo?. Justifica tu respuesta.

3.-¿Cuándo tiene significado el concepto de trabajo?

4.-¿Por qué en la ciencia no es correcto decir “tengo calor”?

5.-¿Cuándo tiene significado el concepto de calor?

6.- ¿Qué signo debe tener el calor que recibe o cede un sistema?

Sobre un sistema se puede efectuar un trabajo, y lo representamos por , (en donde F es la fuerza y x es el desplazamiento); este trabajo es la energía que se transmite de un sistema a otro de tal manera que no esté involucrada directamente una diferencia de temperaturas. De aquí se deduce que el trabajo está definido sólo cuando hay transferencia de energía mecánica, por lo tanto, no se debe decir las frases “el trabajo en el sistema” o “el sistema almacena trabajo”. Ahora bien, el trabajo incluye los procesos de transferencia de energía de origen eléctrico, magnético, gravitacional, etc. pero no la transferencia térmica cuyo origen es la diferencia de temperaturas.

Aplicando el comentario mencionado en el párrafo anterior al concepto de calor, comenzaremos por decir, que es la energía térmica transferida al sistema o desde el sistema en virtud de la diferencia de temperaturas entre éste y sus alrededores, entonces cuando la energía fluye a causa de una diferencia de temperatura, podemos hablar de calor. Pero, por lo anterior, no se debe decir alguna de estas frases: “un sistema tiene calor”, “el calor en el sistema” o “tengo calor”.

La realización de trabajo y la transferencia térmica son mecanismos del flujo de energía, es decir, procesos por el cual se puede aumentar o disminuir la energía de un sistema.

Por lo anterior, tanto el calor Q como el trabajo W, no son características del estado del sistema sino del proceso mediante el cual el sistema pasa de un estado de equilibrio a otro en virtud de la interacción con sus alrededores. Entonces sólo durante un proceso tiene significado tanto el calor Q como el trabajo W y sólo así podemos hablar de la transferencia térmica desde el sistema (-Q) o hacia el sistema (+Q) y también del trabajo realizado por el sistema (-W) o sobre el sistema (+W).

El estudio de estos procesos y de los cambios energéticos involucrados en el transporte mecánico y térmico es la temática de la termodinámica.

Concepto de Trabajo de expansión o de compresión.

1.-¿Se realizará trabajo cuando se comprime o se expande un gas?.

2.-¿Cuál es la fórmula para calcular el trabajo en la compresión o expansión de un gas?

Consideremos como sistema un gas ideal encerrado en un cilindro provisto de un pistón el cual puede desplazarse libremente. Supongamos que el gas se encuentra en un estado inicial i y ocupa un volumen inicial V_i. Debido a la presión del gas, éste ejerce una fuerza F sobre el pistón, desplazándolo una distancia x y por tanto realizando un trabajo W = F.x sobre los alrededores. El gas se habrá expandido, ocupando un volumen final V_f en su nuevo estado.

 

Figura 7. Cambio de volumen por expansión.

Ahora supongamos que la presión del gas permanece constante, es decir, se realiza un proceso isobárico. En estas condiciones la fuerza F también será constante durante la expansión. Lo anterior se puede visualizar recordando que F = PA; y como P es constante (proceso isobárico) y el área A también (el área del émbolo), entonces F es constante. Así el trabajo realizado es:

W = F.x;

Como F = PA;                                         

Entonces, W = PA.x;

Pero A.x es el aumento de volumen en la expansión, es decir, A.x = V_f-V_i = ΔV

Por lo tanto:

W = P(V_f-V_i) = PΔV

Esta última expresión permite calcular el trabajo que realiza un gas al experimentar un cambio de volumen en un proceso isobárico, es decir, a presión constante.

Convención de signos para el trabajo.

1.   ¿Cuáles son los diferentes signos que se usan para el trabajo?

     Se ha convenido en asignarle el signo positivo (+W) al trabajo realizado sobre el sistema, o sea, cuando el gas se comprime y el signo negativo (-W) al trabajo que realiza el sistema sobre los alrededores, o sea, cuando el gas se expande. Para que el dato numérico concuerde con lo que acabamos de decir, le anteponemos el signo negativo (-) a la fórmula del trabajo. Así, la expresión matemática que nos permite calcular el trabajo en esta situación es:

W = -P(V_f-V_i) = -PΔV

Figura 8. Convención de signos para el trabajo

Diagrama P-V y trabajo

1.-¿Cómo se representa un proceso isobárico en un diagrama P-V?

2.-Se podría calcular el trabajo utilizando un diagrama P-V?

Al representar el proceso isobárico, mencionado anteriormente, mediante un diagrama P-V resulta una recta horizontal.

             

Figura 9. Proceso isobárico.

Si nos guiamos por esta gráfica observamos que el producto P(V_f-V_i) es el área bajo la gráfica, es decir, el trabajo es el área bajo la gráfica.

Podemos extender este resultado y decir que el trabajo en la expansión o compresión de un gas es el área bajo la curva en un diagrama P-V.

             

Figura 10. Gráfica P-V sombreando el área bajo la curva.  

 El trabajo depende de la trayectoria.

1.-Si un sistema sufre un proceso, partiendo de un mismo estado inicial hasta un mismo estado final siguiendo diferentes caminos, ¿se realizará el mismo trabajo?

A continuación, se mostrará cómo el trabajo realizado sobre un sistema o por un sistema, tiene diferentes valores, dependiendo de la trayectoria seguida por el proceso.

Supongamos que nuestro sistema es un gas encerrado dentro de un cilindro provisto de un pistón móvil y con paredes adiabáticas al igual que las paredes laterales del pistón. El fondo del cilindro es de paredes diatérmicas. Así, el calor entra y sale del sistema a través del fondo del cilindro y por medio del pistón se puede comprimir o expandir el gas realizándose trabajo sobre el sistema (+W) o por el sistema (-W).

El estado inicial (i) del gas es el equilibrio y está caracterizado por las variables termodinámicas P_i y V_i. Posteriormente el sistema interacciona con sus alrededores realizándose un proceso para llegar a otro estado de equilibrio (f) cuyos valores de sus variables presión y volumen  son P_f y V_f respectivamente.

Los estados por los que va pasando el sistema se representan en un diagrama P-V siguiendo varias trayectorias para llegar a (f) partiendo de (i). Esto lo mostramos en la siguiente figura.

 Figura 11. Diagrama P vs. V desde un estado inicial (i) a uno final (f) pasando por los puntos a y b o directamente siguiendo una trayectoria curva.  

Para llevar al sistema desde su estado inicial (i) hasta su estado final (f) hay diferentes formas, por ejemplo:

A) La presión se mantiene constante desde (i) hasta (a) y después se mantiene el volumen constante desde (a) hasta (f). El trabajo realizado en los procesos mencionados, es decir, en la trayectoria desde i hasta f, será igual al área bajo la recta (ia). Un rectángulo cuyo ancho es V_f-V_i y altura P_i:

A = (V_f-V_i)P_i     

B) Mantener el volumen constante desde (i) hasta (b) y la presión constante desde (b) hasta (f), por lo que el trabajo realizado por el gas durante la trayectoria if en este caso es el área bajo la recta (bf): A = (V_f-V_i)P_f

C) La curva continua desde (i) hasta (f) es otra posible trayectoria y el trabajo realizado es el área bajo esta curva.

Se observa claramente que el trabajo realizado no es el mismo porque en las dos primeras trayectorias, la P_i es mayor que P_f, por lo tanto, el área en A) es mayor al área en B). Sin hacer el cálculo podemos observar que el área de la trayectoria C) es diferente al de los incisos A) y B). Por lo tanto, podemos decir que el trabajo realizado por el sistema o sobre él, no sólo depende de sus estados inicial y final sino también depende de la trayectoria seguida por el proceso.

Si hacemos un análisis semejante con el calor absorbido o cedido por el sistema llegaremos a un resultado análogo: “El calor que pierda o gane el sistema no sólo depende de sus estados inicial y final sino también de la trayectoria del proceso”.

 Energía interna y primera ley de la termodinámica.

1.-¿Habrá alguna combinación algebraica entre el calor y el trabajo cuyo valor sea constante?. Si la respuesta es afirmativa, ¿Cómo se le llama a esta combinación?

2.-¿Cuál es el enunciado de la primera ley de la termodinámica?

3.-¿Por qué se le llama variable de estado a la energía interna?

Supongamos ahora que un sistema cambia de estado desde uno inicial (i) a uno final (f). Para este cambio tuvo que haber absorbido calor (Q) y efectuado un trabajo (W). Enseguida un cambio de estado del sistema desde el mismo estado inicial al mismo estado final pero por una trayectoria diferente. Se repite el proceso varias veces recorriendo en cada ocasión una trayectoria diferente. Al calcular la cantidad Q-W se encuentra que es la misma, es decir, aun cuando Q y W dependan por separado de la trayectoria seguida, su diferencia Q-W no dependen de la manera en que el sistema pasa desde el estado inicial (i) hasta el estado final (f), sino que sólo depende de los estados de equilibrio inicial (i) y final (f). Así, en este caso, como la cantidad Q-W dependen solamente de las coordenadas iniciales y finales y no de la trayectoria seguida entre estos puntos, existe una función de las coordenadas termodinámicas cuyo valor final menos el valor inicial es igual al cambio Q-W durante el proceso. A esta función se le llama función de energía interna. La energía interna es una función de estado en el sentido de que su valor depende sólo del estado actual del sistema, es decir, es independiente de cómo se ha alcanzado ese estado. O sea que, la energía interna es una función de las propiedades que determinan el estado actual del sistema. El cambio de alguna de las variables de estado como la presión, el volumen o la temperatura produce un cambio en la energía interna.

Si representamos la función energía interna con la letra U, Entonces U_f es la energía interna del sistema en su estado final (f) y U_i es la energía interna del sistema en su estado inicial (i). El cambio en la energía interna se representará como ΔU=U_f-U_i.

 Q es la energía añadida al sistema por transferencia de calor y W es la energía suministrada por el sistema cuando realiza trabajo, la diferencia Q-W representa, por definición, el cambio en la energía interna del sistema (ΔU=U_f-U_i), es decir, ΔU = Q-W,

En palabras: El cambio en la energía interna (ΔU) de un sistema cerrado, será igual a la energía agregada al sistema mediante calor (Q) menos el trabajo (W) realizado por el sistema a los alrededores. Esto se conoce como la primera ley de la termodinámica.

A manera de resumen: Cuando un sistema pasa de un estado a otro, se demuestra experimentalmente que la diferencia entre el calor suministrado y el trabajo realizado por el sistema (Q-W), tiene el mismo valor para todas las trayectorias. Esto hace posible introducir el concepto de energía interna tomando en cuenta que en cualquier proceso la variación de la energía interna viene definida y calculada por la cantidad Q-W, es decir: ΔU = Q-W, conocida como la primera ley de la termodinámica.

La diferencia Q-W se puede representar mediante una suma Q+W, dependiendo del signo del trabajo, es decir, dependiendo si el sistema realiza trabajo sobre los alrededores o éstos realizan trabajo sobre el sistema. En el caso anterior, el trabajo lo realiza el sistema sobre sus alrededores, por lo tanto, el signo que le corresponde es negativo (-w). La diferencia Q – W sería igual a Q – (-W) = Q + W, y la expresión de la primera ley de la termodinámica se representaría mediante la ecuación: ΔU = Q + W.

Otra forma de abordar los temas de energía interna y la primera ley de la termodinámica.

1.-¿Se podría realizar trabajo sobre un sistema sin que éste se mueva?

2.-¿Se podría calentar agua sin aplicar calor?

3.-¿Cuál es la fórmula de la primera ley de la termodinámica en un proceso adiabático?

4.-¿Quién realizó el trabajo llamado equivalente mecánico del calor?

Se coloca un tubo de cobre en el centro de un dispositivo construido con un pedazo de madera y poleas en dos de sus extremos. La parte del tubo que toca a la madera está tapado. Se vierte agua dentro del tubo de cobre y se le enrolla un pedazo de hilo de cáñamo en cuyos extremos se atan sendas pesas. Posteriormente se forra al sistema con unicel (pared adiabática) para que esté térmicamente aislado. La figura siguiente muestra lo descrito anteriormente. Para colocar las pesas en la posición que se muestra en la figura, es necesario sostener la pesa mayor. Al soltarla inmediatamente comienza a bajar la de mayor peso y a subir la otra.

 Figura 12. Experimento de Joule.

 

Cabe mencionar que el sistema es el agua y el recipiente que la contiene y los alrededores son las pesas y la tierra.

     La pesa mayor pierde energía potencial y la de menor peso gana energía potencial, sólo que en esta acción se pierde más que lo que se gana. La energía potencial que se pierde en el movimiento lento de las pesas, la recibe el sistema. Se puede decir que la energía potencial que pierden las pesas es equivalente al trabajo (W) realizado sobre el sistema.

     Se nota, en este experimento que el sistema permanece en reposo tal como estaba antes de recibir energía, es decir, su energía cinética es cero, no cambia. También se observa que el sistema no cambia de posición con respecto al piso, o sea, su energía potencial no cambia. Sin embargo, el sistema ha recibido energía, ¿a dónde ha quedado?. Si recurrimos a la ley de la conservación de la energía, debemos suponer que la energía suministrada al sistema se convirtió en otro tipo de energía. A esta energía la llamamos energía interna del sistema y la representaremos con la letra U. Al observar la lectura del termómetro notaremos que el sistema aumentó su temperatura, esto debe ser un indicativo de que el sistema ha recibido energía.

     Generalizando podemos decir que al suministrarle energía mecánica (W) a un sistema aislado, ésta sólo provoca un incremento en la energía interna del sistema (representado por ΔU). En símbolos matemáticos: ΔU = W_ad. El subíndice ad en W es para indicar que la energía mecánica se suministra al sistema cuando éste se encuentra aislado térmicamente de sus alrededores, está forrado con una pared adiabática.

     Usando álgebra elemental podemos escribir la ecuación anterior de la siguiente manera: ΔU - W_ad = 0.

     Como hemos dicho, el símbolo ΔU representa el cambio en la energía interna desde su valor inicial, que representaremos por U_i hasta su valor final, representado por U_f; así: ΔU=U_f–U_i

Si el sistema anterior no lo aislamos térmicamente de sus alrededores, cualquier cambio de temperatura en él provocaría un intercambio de calor (Q) entre éste y sus alrededores. Por lo tanto, la ecuación anterior no se cumpliría, es decir, ΔU - W = 0. En este caso se le ha quitado el subíndice ad al trabajo W ya que el sistema no se encuentra aislado. Si recurrimos nuevamente a la ley de la conservación de la energía, entonces debe cumplirse la siguiente igualdad: ΔU - W = Q. Esta ecuación es válida para cualquier sistema y para llegar a ella hemos recurrido a la validez de la ley de la conservación de la energía.

Recurriendo al álgebra escribimos la ecuación anterior como: ΔU = Q + W, la cual se conoce como la primera ley de la termodinámica.

El término ΔU corresponde a una cantidad que no depende de la naturaleza del proceso usado para medirla, por lo tanto es similar a otras variables como la presión (P), la temperatura (T), el volumen (V), etc., porque es una variable capaz de describir el estado de un sistema, o sea que ΔU (o U)es una variable de estado. Los otros dos términos de la ecuación anterior, Q y W son de naturaleza diferente a U. Sólo aparecen en un sistema cuando se realiza un proceso sobre éste sobre el cual puede realizar o recibir trabajo (W) y absorber o ceder calor (Q). Así se ve claramente que los valores de Q y W dependerán del proceso y por lo tanto ninguno de los dos es una variable de estado. En resumen: U es una variable de estado. Q y W no son variables de estado sólo aparecen cuando ocurre un proceso. Con esto quedará más claro que el calor Q es una forma de energía que aparece en un proceso y cuyo origen no es mecánico, es una forma de energía en tránsito.

Como ΔU es una diferencia de energía interna, podemos escoger arbitrariamente un punto de referencia, es decir, un estado arbitrario al cual podemos asignar un valor determinado a U y que pueda ser cero (0), así ΔU = U_f = U.

El experimento que acabamos de describir y que nos ayudó a deducir la primera ley de la termodinámica es una versión modificada del que realizó Joule para encontrar el equivalente mecánico del calor. Podemos decir que este trabajo de Joule fue la base para empezar a formular la primera ley de la termodinámica. Los resultados sobre el equivalente mecánico del calor se muestran en el siguiente texto y el aparato que usó para realizar su experimento se muestra también a continuación.

James Prescott Joule (1818-1889). En 1843 presentó un trabajo a la Asociación Británica en  Cork, Inglaterra,  en la cual derivó a partir del efecto de calentamiento de la corriente eléctrica un valor numérico para el “valor mecánico del calor”. Este fue el primer nombre que le dio a lo que posteriormente le denominó  “equivalente mecánico del calor”, expresando el resultado de la forma siguiente: “La cantidad de calor capaz de incrementar la temperatura de una libra de agua en un grado de la escala Fahrenheit es equivalente a una fuerza mecánica capaz de elevar 838 libras  a una altura perpendicular de un pie”

Figura 13. James Prescott Joule.

Actualmente utilizamos la equivalencia en el Sistema Internacional de Unidades como 1cal internacional=4.1867 Joule.

Análisis de un caso de energía interna.

1.-¿De qué otra forma se puede definir la energía interna?

2.- Si el trabajo no provoca un movimiento en el sistema entonces cuáles son las consecuencias que sufre el sistema?

Cuando se patea un balón en el campo de juego o se deja caer un objeto, finalmente se detiene. Se podría cuestionar donde quedó la energía mecánica que tenían. Se ha comprobado que cuando se detienen los cuerpos anteriores han aumentado ligeramente su temperatura. Como sabemos que los cuerpos están hechos de moléculas podemos imaginar que la energía mecánica a nivel macroscópico se distribuyó a nivel molecular.

Las energías moleculares aumentan ligeramente y estos aumentos se reflejan en un incremento de temperatura. Así, atribuimos una energía interna a cada cuerpo y que tiene relación con la energía molecular. Por lo anterior, la energía interna también puede interpretarse en función de energía microscópica, es decir, de la energía cinética y energía potencial de cada molécula de la sustancia.