Este apunte es para los alumnos de área II. Es sobre el tema de la primera ley de la termodinámica.

Saludos a todos y todas.

Profr. Juventino

[T2] 3.2. Primera ley de la termodinámica. [Entra sección]

[T3] Introducción.

La primera ley se basa en que la energía no se puede crear ni destruir, es decir, en la ley de la conservación de la energía. En esta sección, analizaremos las condiciones de cambio de energía del sistema y su medio circundante durante procesos termodinámicos tales como la compresión y expansión de un gas.

En un sistema aislado la energía interna U permanece constante, pero si este no está aislado hay trasferencia de energía a sus los alrededores, ganándola uno de ellos (el sistema o sus alrededores) y perdiéndola el otro.

La experiencia muestra que todos los cambios en un sistema cerrado que no implican reacciones químicas o cambios de fase, se pueden clasificar como procesos térmicos o procesos mecánicos o una combinación de ambos, debido a los cambios en la presión, el volumen o la temperatura. Esto ocurre en los límites entre el sistema sus alrededores.

Esta ley (la primera), como veremos más adelante, puede expresarse en términos de la energía interna U de un sistema o también utilizando la cantidad llamada entalpía H que se deriva de la energía interna.

La liberación de energía, que ocurre por ejemplo cuando se quema un combustible en un horno, puede utilizarse para suministrar energía térmica y transformarla en energía mecánica o bien para realizar todo tipo de reacciones químicas en nuestro beneficio. Estas reacciones químicas, mediante  procesos exotérmicos, liberan energía térmica como es el caso de las reacciones de combustión o bien mediante procesos endotérmicos en los cuales la energía térmica es recibida de los alrededores.

[T3] 3.2.1.Trabajo y calor

Sobre un sistema se puede efectuar un trabajo, y lo representamos por , (en donde F es la fuerza y x es el desplazamiento); este trabajo es la energía que se transmite de un sistema a otro de tal manera que no esté involucrada directamente una diferencia de temperaturas. De aquí se deduce que el trabajo está definido sólo cuando hay transferencia de energía mecánica, por lo tanto no se debe decir las frases “el trabajo en el sistema” o “el sistema almacena trabajo”. Ahora bien, el trabajo incluye los procesos de transferencia de energía de origen eléctrico, magnético, gravitacional, etc. pero no la transferencia térmica cuyo origen es la diferencia de temperaturas.

Aplicando el comentario mencionado en el párrafo anterior al concepto de calor, comenzaremos por decir, que es la energía térmica transferida al sistema o desde el sistema en virtud de la diferencia de temperaturas entre éste y sus alrededores, entonces cuando la energía fluye a causa de una diferencia de temperatura, podemos hablar de calor. Pero, por lo anterior, no se debe decir alguna de estas frases: “un sistema tiene calor”, “el calor en el sistema” o “tengo calor”.

La realización de trabajo y la transferencia térmica son mecanismos del flujo de energía, es decir, procesos por el cual se puede aumentar o disminuir la energía de un sistema.

Por lo anterior, tanto el calor Q como el trabajo W, no son características del estado del sistema sino del proceso mediante el cual el sistema pasa de un estado de equilibrio a otro en virtud de la interacción con sus alrededores. Entonces sólo durante un proceso tiene significado tanto el calor Q como el trabajo W  y sólo así podemos hablar de la transferencia térmica desde el sistema (-Q) o hacia el sistema (+Q) y también del trabajo realizado por el sistema (-W) o sobre el sistema (+W).

El estudio de estos procesos y de los cambios energéticos involucrados en el transporte mecánico y térmico es la temática de la termodinámica.

[T3] 3.2.2 Trabajo de expansión o de compresión y energía interna.

[T4] Trabajo de expansión o de compresión.

Consideremos como sistema un gas ideal encerrado en un cilindro provisto de un pistón el cual puede desplazarse libremente. Supongamos que el gas se encuentra en un estado inicial i y ocupa un volumen inicial V_i. Debido a la presión del gas, éste ejerce una fuerza F sobre el pistón, desplazándolo una distancia x y por tanto realizando un trabajo W = F.x sobre los alrededores. El gas se habrá expandido, ocupando un volumen final V_f en su nuevo estado.

 

[Entra figura] Figura 7. Cambio de volumen por expansión.

Ahora supongamos que la presión del gas permanece constante, es decir, se realiza un proceso isobárico. En estas condiciones la fuerza F también será constante durante la expansión. Lo anterior se puede visualizar recordando que F = PA; y como P es constante (proceso isobárico) y el área A también (el área del émbolo), entonces F es constante. Así el trabajo realizado es:

W = F.x;

Como F = PA;                                         

Entonces, W = PA.x;

Pero A.x es el aumento de volumen en la expansión, es decir, A.x = V_f-V_i = ΔV

Por lo tanto:

W = P(V_f-V_i) = PΔV

Esta última expresión permite calcular el trabajo que realiza un gas al experimentar un cambio de volumen en un proceso isobárico, es decir, a presión constante.

[T4]Convención de signos para el trabajo.

     Se ha convenido en asignarle el signo positivo (+W) al trabajo realizado sobre el sistema, o sea, cuando el gas se comprime y el signo negativo (-W) al trabajo que realiza el sistema sobre los alrededores, o sea, cuando el gas se expande. Para que el dato numérico concuerde con lo que acabamos de decir, le anteponemos el signo negativo (-) a la fórmula del trabajo. Así, la expresión matemática que nos permite calcular el trabajo en esta situación es:

W = -P(V_f-V_i) = -PΔV

[Entra Figura] Figura 8. Convención de signos para el trabajo  

 [Termina Figura]

Diagrama P-V y trabajo

Al representar este proceso isobárico mediante un diagrama  P-V, resulta una recta horizontal.

[Entra Figura] Figura 9. Proceso isobárico.  

[Termina Figura]

Si nos guiamos por esta gráfica observamos que el producto P(V_f-V_i) es el área bajo la gráfica, es decir, el trabajo es el área bajo la gráfica.

Podemos extender este resultado y decir que el trabajo en la expansión o compresión de un gas es el área bajo la curva en un diagrama P-V.

[Entra Figura] Figura 10. Gráfica P-V sombreando el área bajo la curva.  

 [Termina Figura]

[T4] El trabajo depende de la trayectoria.

A continuación se mostrará cómo el trabajo realizado sobre un sistema o por un sistema, tiene diferentes valores, dependiendo de la trayectoria seguida por el proceso.

Supongamos que nuestro sistema es un gas encerrado dentro de un cilindro provisto de un pistón móvil y con paredes adiabáticas al igual que las paredes laterales del pistón. El fondo del cilindro es de paredes diatérmicas. Así, el calor entra y sale del sistema a través del fondo del cilindro y por medio del pistón se puede comprimir o expandir el gas realizándose trabajo sobre el sistema (+W) o por el sistema (-W).

El estado inicial (i) del gas es el equilibrio y está caracterizado por las variables termodinámicas P_i y V_i. Posteriormente el sistema interacciona con sus alrededores realizándose un proceso para llegar a otro estado de equilibrio (f) cuyos valores de sus variables  presión y volumen  son P_f y V_f respectivamente.

Los estados por los que va pasando el sistema se representan en un diagrama P-V siguiendo varias trayectorias para llegar a (f) partiendo de (i). Esto lo mostramos en la siguiente figura.

[Entra Figura] Figura 11. Diagrama P vs.V desde un estado inicial (i) a uno final (f) pasando por los puntos a y b o directamente siguiendo una trayectoria curva.  

 [Termina Figura]

Para llevar al sistema desde su estado inicial (i) hasta su estado final (f) hay diferentes formas, por ejemplo:

A) La presión se mantiene constante desde (i) hasta (a) y después se mantiene el volumen constante desde (a) hasta (f). El trabajo realizado en los procesos mencionados, es decir, en la trayectoria desde i hasta f, será igual al área bajo la recta (ia). Un rectángulo cuyo ancho es V_f-V_i y altura P_i:

A = (V_f-V_i)P_i      

B) Mantener el volumen constante desde (i) hasta (b) y la presión constante desde (b) hasta (f), por lo que el trabajo realizado por el gas durante la trayectoria if en este caso es el área bajo la recta (bf): A = (V_f-V_i)P_f

C) La curva continua desde (i) hasta (f) es otra posible trayectoria y el trabajo realizado es el área bajo esta curva.

Se observa claramente que el trabajo realizado no es el mismo porque en las dos primeras trayectorias, la P_i es mayor que P_f, por lo tanto el área en A) es mayor al área en B). Sin hacer el cálculo podemos observar que el área de la trayectoria C) es diferente al de los incisos A) y B). Por lo tanto podemos decir que el trabajo realizado por el sistema o sobre él, no sólo depende de sus estados inicial y final sino también depende de la trayectoria seguida por el proceso.

Si hacemos un análisis semejante con el calor absorbido o cedido por el sistema llegaremos a un resultado análogo: “El calor que pierda o gane el sistema no sólo depende de sus estados inicial y final sino también de la trayectoria del proceso”.

[T4] Energía interna y primera ley de la termodinámica.

Supongamos ahora que un sistema cambia de estado desde uno inicial (i) a uno final (f). Para este cambio tuvo que haber absorbido calor (Q) y efectuado un trabajo (W). Enseguida un cambio de estado del sistema desde el mismo estado inicial al mismo estado final pero por una trayectoria diferente. Se repite  el proceso varias veces recorriendo en cada ocasión una trayectoria diferente. Al calcular la cantidad Q-W se encuentra que es la misma, es decir, aun cuando Q y W dependan por separado de la trayectoria seguida, su diferencia Q-W no dependen de la manera en que el sistema pasa desde el estado inicial (i) hasta el estado final (f), sino que sólo depende de los estados de equilibrio inicial (i) y final (f). Así, en este caso, como la cantidad Q-W dependen solamente de las coordenadas iniciales y finales y no de la trayectoria seguida entre estos puntos, existe una función de las coordenadas termodinámicas cuyo valor final menos el valor inicial es igual al cambio Q-W durante el proceso. A esta función se le llama función de energía interna. La energía interna es una función de estado en el sentido de que su valor depende sólo del estado actual del sistema, es decir, es independiente de cómo se ha alcanzado ese estado. O sea que, la energía interna es una función de las propiedades que determinan el estado actual del sistema. El cambio de alguna de las variables de estado como la presión, el volumen o la temperatura produce un cambio en la energía interna.

Si representamos la función energía interna con la letra U, Entonces U_f es la energía interna del sistema en su estado final (f)  y U_i es la energía interna del sistema en su estado inicial (i). El cambio en la energía interna se representará como  ΔU=U_f-U_i.

 Q es la energía añadida al sistema por transferencia de calor y W es la energía suministrada por el sistema cuando realiza trabajo, la diferencia Q-W representa, por definición, el cambio en la energía interna del sistema  (ΔU=U_f-U_i), es decir,  ΔU = Q-W,

En palabras: El cambio en la energía interna (ΔU) de un sistema cerrado, será igual a la energía agregada al sistema mediante calor (Q) menos el trabajo (W) realizado por el sistema a los alrededores. Esto se conoce como la primera ley de la termodinámica.

A manera de resumen: Cuando un sistema pasa de un estado a otro, se demuestra experimentalmente que la diferencia entre el calor suministrado y el trabajo realizado por el sistema (Q-W), tiene el mismo valor para todas las trayectorias. Esto hace posible introducir el concepto de energía interna tomando en cuenta que en cualquier proceso la variación de la energía interna viene definida y calculada por la  cantidad Q-W, es decir: ΔU = Q-W, conocida como la primera ley de la termodinámica.

La diferencia Q-W  se puede representar mediante una suma Q+W, dependiendo del signo del trabajo, es decir, dependiendo si el sistema realiza trabajo sobre los alrededores o éstos realizan trabajo sobre el sistema. En el caso anterior, el trabajo lo realiza el sistema sobre sus alrededores, por lo tanto el signo que le corresponde es negativo (-w). La diferencia Q – W sería igual a Q – (-W) = Q + W, y la expresión de la primera ley de la termodinámica se representaría mediante la ecuación: ΔU = Q + W.